Prakalkulus Contoh

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{25} = 1$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{x^{2}}{25}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y^{2}}{9} = 1 + \frac{x^{2}}{25}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

Langkah 3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 9 \cdot 1 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$y^{2} = 9 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 9 + \frac{9 x^{2}}{25}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

Langkah 5.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 9 x^{2}}{25}}$

Langkah 5.4

Faktorkan $9$ dari $9 \cdot 25 + 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $9$ dari $9 \cdot 25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 x^{2}}{25}}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 (x^{2})}{25}}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $9$ dari $9 (25) + 9 (x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25 + x^{2})}{25}}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $\frac{9 (25 + x^{2})}{25}$ sebagai ${(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9 (25 + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{25}}$

Langkah 5.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Langkah 5.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})}$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{5^{2} + x^{2}}$

Langkah 5.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{25 + x^{2}}$

Langkah 5.8

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $\sqrt{25 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{25 + x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$25 + x^{2} \geq 0$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $25$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq - 25$

Langkah 8.2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 9

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 10

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq - 3, y \geq 3}$

Langkah 11

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Daerah hasil: $(- \infty, - 3] \cup [3, \infty), {y | y \leq - 3, y \geq 3}$

Langkah 12