Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 8 x = 4 y - 12$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 y - 12 = x^{2} + 8 x$ .

$4 y - 12 = x^{2} + 8 x$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y = x^{2} + 8 x + 12$

Langkah 1.1.3

Bagi setiap suku pada $4 y = x^{2} + 8 x + 12$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y = x^{2} + 8 x + 12$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{8 x}{4} + \frac{12}{4}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{8 x}{4} + \frac{12}{4}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{8 x}{4} + \frac{12}{4}$

Langkah 1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (2 x)}{4} + \frac{12}{4}$

Langkah 1.1.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (2 x)}{4 (1)} + \frac{12}{4}$

Langkah 1.1.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (2 x)}{4 \cdot 1} + \frac{12}{4}$

Langkah 1.1.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{1} + \frac{12}{4}$

Langkah 1.1.3.3.1.1.2.4

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 x + \frac{12}{4}$

Langkah 1.1.3.3.1.2

Bagilah $12$ dengan $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 x + 3$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{4} + 2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 2$

$c = 3$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 3 - \frac{4}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = 3 - \frac{4}{\frac{4}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$e = 3 - \frac{4}{1}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$e = 3 - 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 3 - 4$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$e = - 1$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} - 1$ .

$\frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} - 1$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 4)}^{2} - 1$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 4$

$k = - 1$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 4, - 1)$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan dengan membagi bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 4, 0)$

Langkah 6