Prakalkulus Contoh

$25 x^{2} - 9 y^{2} = 225$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku dengan $225$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{25 x^{2}}{225} - \frac{9 y^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan asimtot dari hiperbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 3$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm \frac{5}{3} x + 0$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{5}{3} x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{5}{3} x$ dan $0$ .

$y = \frac{5}{3} x$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $x$ .

$y = \frac{5 x}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan $- \frac{5}{3} x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $- \frac{5}{3} x$ dan $0$ .

$y = - \frac{5}{3} x$

Langkah 6.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3}$

Langkah 6.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{5 x}{3}$

Langkah 7

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{5 x}{3}, y = - \frac{5 x}{3}$

Langkah 8

Asimtotnya adalah $y = \frac{5 x}{3}$ dan $y = - \frac{5 x}{3}$ .

Asimtot: $y = \frac{5 x}{3}, y = - \frac{5 x}{3}$

Langkah 9