Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 9$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(9)}^{2} - {(4)}^{2}}}{9}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 4^{2}}}{9}$

Langkah 6.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 1 \cdot 16}}{9}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{\sqrt{81 - 16}}{9}$

Langkah 6.4

Kurangi $16$ dengan $81$ .

$\frac{\sqrt{65}}{9}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{65}}{9}$

Bentuk Desimal:

$0.89580641 \dots$

Langkah 8