Prakalkulus Contoh

$y^{2} - 4 y - 2 x - 4 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 4 y - 4 = 2 x$

Langkah 1.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 4 y = 2 x + 4$

Langkah 2

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0 = 2 x + 4$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = 2 x + 4$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 2.3.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$d = - 2$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 4)}^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.4

Kalikan $4^{2}$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.5

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 2.4.2.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Langkah 2.4.2.1.1.6.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - 4$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$e = - 4$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 2)}^{2} - 4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 = 2 x + 4$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

${(y - 2)}^{2} = 2 x + 4 + 4$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

${(y - 2)}^{2} = 2 x + 8$

Langkah 4

Faktorkan $2$ dari $2 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

${(y - 2)}^{2} = 2 (x) + 8$

Langkah 4.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

${(y - 2)}^{2} = 2 x + 2 \cdot 4$

Langkah 4.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 4$ .

${(y - 2)}^{2} = 2 (x + 4)$