Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - 9$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ ketika $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$3$	$1$	$0$	$- 9$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$3$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$
	$1$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$
	$1$	$3$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$	$9$
	$1$	$3$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$	$9$
	$1$	$3$	$0$

Langkah 2.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(1) x + 3$

Langkah 2.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x + 3$

Langkah 3

Karena $3 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $3$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $3$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(- 3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$
	$1$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$
	$1$	$- 3$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 3)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$	$0$

Langkah 4.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(1) x - 3$

Langkah 4.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x - 3$

Langkah 5

Karena $- 3 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 3$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 3$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{2} - 9}{x - 9}$ ketika $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$9$	$1$	$0$	$- 9$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$9$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$
	$1$	$9$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(9)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(81)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$	$81$
	$1$	$9$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$	$81$
	$1$	$9$	$72$

Langkah 6.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(1) x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

Langkah 6.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

Langkah 7

Karena $9 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $9$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $9$

Langkah 8

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{2} - 9}{x + 9}$ ketika $x = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$

Langkah 8.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Langkah 8.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 9)$ dan tempatkan hasil $(- 9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$
	$1$

Langkah 8.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$
	$1$	$- 9$

Langkah 8.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 9)$ dengan pembagi $(- 9)$ dan tempatkan hasil $(81)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$

Langkah 8.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$	$72$

Langkah 8.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(1) x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

Langkah 8.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

Langkah 9

Karena $- 9 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 9$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 9$

Langkah 10

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $3, 9$

Batas-batas Bawah: $- 3, - 9$

Langkah 11