Prakalkulus Contoh

$(x - 3) {(x + 1)}^{2} (x - 8) \geq 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 8 = 0$

Langkah 2

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3

Atur ${(x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur ${(x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) {(x + 1)}^{2} (x - 8) \geq 0$ benar.

$x = 3, - 1, 8$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 4) - 3) {((- 4) + 1)}^{2} ((- 4) - 8) \geq 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $756$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) - 3) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 8) \geq 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $24$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $3 < x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$((6) - 3) {((6) + 1)}^{2} ((6) - 8) \geq 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 294$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$((10) - 3) {((10) + 1)}^{2} ((10) - 8) \geq 0$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $1694$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 3$ Benar

$3 < x < 8$ Salah

$x > 8$ Benar

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 3$ Benar

$3 < x < 8$ Salah

$x > 8$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 1$ atau $- 1 \leq x \leq 3$ atau $x \geq 8$

Langkah 9

Gabungkan interval-intervalnya.

$x \leq 3 or x \geq 8$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 3] \cup [8, \infty)$

Langkah 11