Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 11 = 0$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} - 2 x - 4 \cdot 0 - 11 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $x^{2} + {(0)}^{2} - 2 x - 4 \cdot 0 - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} + 0 - 2 x - 4 \cdot 0 - 11 = 0$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$x^{2} + 0 - 2 x + 0 - 11 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 0 - 2 x + 0 - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} - 2 x + 0 - 11 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $x^{2} - 2 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 2 x - 11 = 0$

Langkah 1.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + 2 \sqrt{3}, 1 - 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(1 + 2 \sqrt{3}, 0), (1 - 2 \sqrt{3}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} - 2 \cdot 0 - 4 y - 11 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(0)}^{2} + y^{2} - 2 \cdot 0 - 4 y - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + y^{2} - 2 \cdot 0 - 4 y - 11 = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 4 y - 11 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + y^{2} + 0 - 4 y - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 4 y - 11 = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$y^{2} - 4 y - 11 = 0$

Langkah 2.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.3

Tambahkan $16$ dan $44$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.4

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{15}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $44$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.4

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{15}$

Langkah 2.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 2 + \sqrt{15}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.3

Tambahkan $16$ dan $44$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{15}$

Langkah 2.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 2 - \sqrt{15}$

Langkah 2.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 2 + \sqrt{15}, 2 - \sqrt{15}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 2 + \sqrt{15}), (0, 2 - \sqrt{15})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(1 + 2 \sqrt{3}, 0), (1 - 2 \sqrt{3}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 2 + \sqrt{15}), (0, 2 - \sqrt{15})$

Langkah 4