Prakalkulus Contoh

$x^{3} - 100 x \leq 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 100 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 100 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 100 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 100 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 100 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 100$ .

$x (x^{2} - 100) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x (x^{2} - 10^{2}) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$x ((x + 10) (x - 10)) = 0$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 10) (x - 10) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 10 = 0$

$x - 10 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 10$ sama dengan $0$ .

$x + 10 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 10$

Langkah 6

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 10) (x - 10) = 0$ benar.

$x = 0, - 10, 10$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 10$

$- 10 < x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 10$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 10$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 12)}^{3} - 100 \cdot - 12 \leq 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 528$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 10 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 10 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 5)}^{3} - 100 \cdot - 5 \leq 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $375$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 10$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 10$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

${(5)}^{3} - 100 \cdot 5 \leq 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 375$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 10$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 10$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

${(12)}^{3} - 100 \cdot 12 \leq 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $528$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 10$ Benar

$- 10 < x < 0$ Salah

$0 < x < 10$ Benar

$x > 10$ Salah

$x < - 10$ Benar

$- 10 < x < 0$ Salah

$0 < x < 10$ Benar

$x > 10$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 10$ atau $0 \leq x \leq 10$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 10] \cup [0, 10]$

Langkah 12