Prakalkulus Contoh

$y = \tan (\frac{π}{5} x)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\tan (\frac{π}{5} x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{π}{5} x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{5}{π}$ .

$\frac{5}{π} (\frac{π}{5} x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $\frac{5}{π} (\frac{π}{5} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{π}{5}$ dan $x$ .

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $\frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 5 (\frac{1}{2}) + \frac{5}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Faktorkan $π$ dari $π n$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π (n))$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5}{2} + 5 n$

Langkah 2.3

Susun kembali $\frac{5}{2}$ dan $5 n$ .

$x = 5 n + \frac{5}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 5 n + \frac{5}{2}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x \neq 5 n + \frac{5}{2}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6