Prakalkulus Contoh

${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2} + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$ sebagai $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ .

$(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 2

Perluas $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\sin (θ) \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 3.1.2.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1} + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 3.3

Tambahkan $\cos (θ) \sin (θ)$ dan $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 4

Pindahkan $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali $2 \cos (θ)$ dan $\sin (θ)$ .

$1 + \sin (θ) (2 \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung.

$1 + \sin (θ) \cdot 2 \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 6.3

Susun kembali $\sin (θ)$ dan $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 6.4

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$1 + \sin (2 θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

Langkah 7

Tulis kembali ${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$ sebagai $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ .

$1 + \sin (2 θ) + (\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$

Langkah 8

Perluas $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + \sin (2 θ) + \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ))$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$1 + \sin (2 θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ))$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$1 + \sin (2 θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Langkah 9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $\sin (θ) \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Langkah 9.1.1.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Langkah 9.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \sin (2 θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Langkah 9.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- \cos (θ) (- \cos (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + 1 \cos (θ) \cos (θ)$

Langkah 9.1.3.2

Kalikan $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Langkah 9.1.3.3

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

Langkah 9.1.3.4

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

Langkah 9.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

Langkah 9.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

Langkah 9.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

Langkah 9.3

Kurangi $\cos (θ) \sin (θ)$ dengan $- \cos (θ) \sin (θ)$ .

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

Langkah 10

Pindahkan $\cos^{2} (θ)$ .

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Langkah 11

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + \sin (2 θ) + 1 - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Langkah 12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 + \sin (2 θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$