Prakalkulus Contoh

$\sqrt[3]{x - 7}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[3]{y - 7}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{y - 7} = x$ .

$\sqrt[3]{y - 7} = x$

Langkah 2.2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{y - 7}}^{3} = x^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y - 7}$ sebagai ${(y - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 7)}^{1} = x^{3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$y - 7 = x^{3}$

Langkah 2.4

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x^{3} + 7$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{x - 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(\sqrt[3]{x - 7})}^{3} + 7$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 7}}^{3}$ sebagai $x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 7}$ sebagai ${(x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {({(x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7$

Langkah 4.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7$

Langkah 4.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(x - 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

Langkah 4.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(x - 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

Langkah 4.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = (x - 7) + 7$

Langkah 4.2.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = x - 7 + 7$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 7 + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (x^{3} + 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{3} + 7) = \sqrt[3]{(x^{3} + 7) - 7}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f (x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$f (x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 4.3.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (x^{3} + 7) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$