Prakalkulus Contoh

$r \sin (θ) = 4$

Langkah 1

Karena $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , ganti $\sin (θ)$ dengan $\frac{y}{r}$ .

$r \frac{y}{r} = 4$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

$r (r \frac{y}{r}) = r \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $r (r \frac{y}{r})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan $r$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2} \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $r$ dari $r^{2}$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r y = r \cdot 4$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $r$ .

$r y = 4 r$

Langkah 3

Karena $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , ganti $r^{2}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ dan $r$ dengan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y = 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Selesaikan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ dari $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ dari $- 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4 = 0$

Langkah 4.1.2.2

Faktorkan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ dari $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$

Langkah 4.1.3

Bagi setiap suku pada $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ dengan $y - 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ dengan $y - 4$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Langkah 4.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Langkah 4.1.3.2.1.2

Bagilah $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{0}{y - 4}$

Langkah 4.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $y - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ sebagai ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} + y^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} + y^{2} = 0$

Langkah 4.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} = - x^{2}$

Langkah 4.4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- x^{2}}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Susun kembali $- 1$ dan $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm x \sqrt{- 1}$

Langkah 4.4.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm x i$

Langkah 4.4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = x i$

Langkah 4.4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - x i$

Langkah 4.4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

Langkah 5