Prakalkulus Contoh

$y = \tan (x - \frac{π}{6})$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \tan (x - \frac{π}{6})$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$ .

$\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$

Langkah 1.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x - \frac{π}{6} = \arctan (0)$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x - \frac{π}{6} = 0$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $\frac{π}{6}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 1.2.5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x - \frac{π}{6} = π + 0$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x - \frac{π}{6} = π$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Tambahkan $\frac{π}{6}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = π + \frac{π}{6}$

Langkah 1.2.6.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 1.2.6.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 1.2.6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 1.2.6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 1.2.6.2.5.2

Tambahkan $6 π$ dan $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 1.2.7

Tentukan periode dari $\tan (x - \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 1.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 1.2.7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.2.8

Periode dari fungsi $\tan (x - \frac{π}{6})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{6} + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \tan (0 - \frac{π}{6})$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $\tan ((0) - \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kurangi $\frac{π}{6}$ dengan $0$ .

$y = \tan (- \frac{π}{6})$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$y = \tan (\frac{11 π}{6})$

Langkah 2.2.3.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$y = - \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 2.2.3.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{6} + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 4