Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$ sebagai $\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{3} (y^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$3 \log_{3} (y) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$ sebagai $\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 5

Perluas $\log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $\log_{3} (100)$ sebagai $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ sebagai $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Perluas $\log_{3} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Langkah 6.1.3.2

Perluas $\log_{3} (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Langkah 6.1.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{3} (x)$ .

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x)}{3})$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$