Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\log_{3} (10)$ sebagai $\log_{3} (2 (5))$ .

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\log_{3} (2 (5))$ sebagai $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\log_{3} (180)$ sebagai $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ sebagai $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ sebagai $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.5.2

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $2$ keluar dari eksponen.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.5.3

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.5.5

Perluas $\log_{3} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.6

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Langkah 1.8

Tulis kembali $\log_{3} (6)$ sebagai $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

Langkah 1.9

Tulis kembali $\log_{3} (2 (3))$ sebagai $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

Langkah 1.10

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

Langkah 2

Tambahkan $\log_{3} (2)$ dan $\log_{3} (2)$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

Langkah 3

Kurangi $\log_{3} (5)$ dengan $\log_{3} (5)$ .

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Langkah 4

Tambahkan $2 \log_{3} (2)$ dan $0$ .

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Langkah 5

Kurangi $2 \log_{3} (2)$ dengan $2 \log_{3} (2)$ .

$0 - 2 + 1$

Langkah 6

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2 + 1$

Langkah 7

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$- 1$