Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{x}{x - 10}) + \ln (\frac{x + 10}{x}) - \ln (x^{2} - 100)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{x - 10} \cdot \frac{x + 10}{x}) - \ln (x^{2} - 100)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 10} \cdot \frac{x + 10}{x}}{x^{2} - 100})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{x}{x - 10}$ dengan $\frac{x + 10}{x}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{x^{2} - 100})$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{x^{2} - 10^{2}})$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{(x + 10) (x - 10)})$

Langkah 5

Kurangi pernyataan $\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{(x + 10) (x - 10)})$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{\frac{x + 10}{x - 10}}{(x + 10) (x - 10)})$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{x + 10}{x - 10} \cdot \frac{1}{(x + 10) (x - 10)})$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x + 10}{x - 10} \cdot \frac{1}{(x + 10) (x - 10)})$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{1}{x - 10} \cdot \frac{1}{x - 10})$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{x - 10}$ dengan $\frac{1}{x - 10}$ .

$\ln (\frac{1}{(x - 10) (x - 10)})$

Langkah 9

Naikkan $x - 10$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{1} (x - 10)})$

Langkah 10

Naikkan $x - 10$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{1} {(x - 10)}^{1}})$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{1 + 1}})$

Langkah 12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{2}})$