Prakalkulus Contoh

$\frac{\ln (y^{2} z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (y^{2} z^{3})$ sebagai $\ln (y^{2}) + \ln (z^{3})$ .

$\frac{\ln (y^{2}) + \ln (z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

Langkah 2

Perluas $\ln (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \ln (y) + \ln (z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

Langkah 3

Perluas $\ln (z^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Langkah 5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Langkah 5.2

Naikkan $\sqrt{x - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

Langkah 5.3

Naikkan $\sqrt{x - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Langkah 5.6

Tulis kembali ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ sebagai $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

Langkah 5.6.5

Sederhanakan.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Langkah 6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x - 1} (2 \ln (y) + 3 \ln (z))}{x - 1}$