Prakalkulus Contoh

$\ln (e^{3 x}) - \ln (e^{2}) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{3 x}}{e^{2}}) = 2$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{e^{3 x}}{e^{2}}$ sebagai $e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}) = 2$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1})$ sebagai $\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Langkah 1.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $3 x$ keluar dari eksponen.

$3 x \ln (e) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Langkah 1.6

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$3 x \cdot 1 + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Langkah 1.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 x + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Langkah 1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $2 \cdot - 1$ keluar dari eksponen.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \ln (e)) = 2$

Langkah 1.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 x - 2 \ln (e) = 2$

Langkah 1.8.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$3 x - 2 \cdot 1 = 2$

Langkah 1.8.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$3 x - 2 = 2$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2 + 2$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$3 x = 4$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{3}$