Prakalkulus Contoh

$\log (x^{2} - 1) - \log (12) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1}{12}) = 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1^{2}}{12}) = 1$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10^{1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 1) (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.1.1.2

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.1.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.1.1.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.1.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.1.1.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.1.1.3.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Move the decimal point in $12$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$x^{2} - 1 = 1.2 \cdot 10^{2}$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1$

Langkah 3.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1 \cdot 10^{0}$

Langkah 3.4.3

Move the decimal point in $1$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$

Langkah 3.4.4

Faktorkan $10^{2}$ dari $1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$ .

$x^{2} = (1.2 + 0.01) \cdot 10^{2}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1.2$ dan $0.01$ .

$x^{2} = 1.21 \cdot 10^{2}$

Langkah 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali $\sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ sebagai $\sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Langkah 3.6.2

Evaluasi akarnya.

$x = \pm 1.1 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Langkah 3.6.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 1.1 \cdot 10$

Langkah 3.6.4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm 1.1 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1.1 \cdot 10^{1}$

Langkah 3.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Notasi Ilmiah:

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

Bentuk Perluasan:

$x = 11, - 11$