Prakalkulus Contoh

$5 e^{x} = \ln (4)$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $5 e^{x} = \ln (4)$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $5 e^{x} = \ln (4)$ dengan $5$ .

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} = \frac{\ln (4)}{5}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $\frac{\ln (4)}{5}$ sebagai $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$e^{x} = \frac{1}{5} \ln (4)$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan $\frac{1}{5} \ln (4)$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke dalam logaritma.

$e^{x} = \ln (4^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 4

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (4^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke luar logaritma.

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (2^{2}))$

Langkah 4.3

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x = \ln (\frac{1}{5} (2 \ln (2)))$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$x = \ln (\frac{2}{5} \ln (2))$

Langkah 4.4.2

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $\ln (2)$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$ sebagai $\ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $\ln (2 \ln (2))$ sebagai $\ln (2) + \ln (\ln (2))$ .

$x = \ln (2) + \ln (\ln (2)) - \ln (5)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Langkah 5.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Langkah 5.3

Sederhanakan $2 \ln (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x = \ln (\frac{\ln (2^{2})}{5})$

Langkah 5.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \ln (\frac{\ln (4)}{5})$

Langkah 5.5

Tulis kembali $\frac{\ln (4)}{5}$ sebagai $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Langkah 5.6

Sederhanakan $\frac{1}{5} \ln (4)$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke dalam logaritma.

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.28280365 \dots$