Prakalkulus Contoh

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (25)}{2} = 3$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\log_{2} (25)$ sebagai $\log_{2} (5^{2})$ .

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (5^{2})}{2} = 3$

Langkah 1.2

Perluas $\log_{2} (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

Langkah 1.3.2

Bagilah $\log_{2} (5)$ dengan $1$ .

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan $3 \log_{2} (\sqrt{x})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} ({\sqrt{x}}^{3}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{3}$ sebagai $\sqrt{x^{3}}$ .

$\log_{2} (\sqrt{x^{3}}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{x^{2} x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Langkah 2.1.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{2} (x \sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}) + \log_{2} (5) = 3$

Langkah 2.1.3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1} \cdot 5) = 3$

Langkah 2.1.4

Gabungkan $\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}$ dan $5$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x} \cdot 5}{x + 1}) = 3$

Langkah 2.1.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x \sqrt{x}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$5 x \sqrt{x} = 2^{3} (x + 1)$

Langkah 5

Sederhanakan $2^{3} (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$5 x \sqrt{x} = 8 (x + 1)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8 \cdot 1$

Langkah 5.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8$

Langkah 6

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x \sqrt{x} - 8 x = 8$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $5 x \sqrt{x} - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $5 x \sqrt{x}$ .

$x (5 \sqrt{x}) - 8 x = 8$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $- 8 x$ .

$x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8 = 8$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8$ .

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$

Langkah 8

Selesaikan $5 \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi setiap suku pada $x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Bagilah setiap suku di $x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ dengan $x$ .

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

Langkah 8.1.2.1.2

Bagilah $5 \sqrt{x} - 8$ dengan $1$ .

$5 \sqrt{x} - 8 = \frac{8}{x}$

Langkah 8.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$5 \sqrt{x} = \frac{8}{x} + 8$

Langkah 9

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Langkah 10.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Langkah 10.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Langkah 10.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Langkah 10.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 x^{1} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Langkah 10.2.1.4

Sederhanakan.

$25 x = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Sederhanakan ${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Tulis kembali ${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ sebagai $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ .

$25 x = (\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$

Langkah 10.3.1.2

Perluas $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$25 x = \frac{8}{x} (\frac{8}{x} + 8) + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

Langkah 10.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

Langkah 10.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Langkah 10.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1.1

Kalikan $\frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1.1.1

Kalikan $\frac{8}{x}$ dengan $\frac{8}{x}$ .

$25 x = \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Langkah 10.3.1.3.1.1.2

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$25 x = \frac{64}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Langkah 10.3.1.3.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{1} x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Langkah 10.3.1.3.1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{1} x^{1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Langkah 10.3.1.3.1.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 x = \frac{64}{x^{1 + 1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Langkah 10.3.1.3.1.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Langkah 10.3.1.3.1.2

Kalikan $\frac{8}{x} \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1.2.1

Gabungkan $\frac{8}{x}$ dan $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Langkah 10.3.1.3.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Langkah 10.3.1.3.1.3

Kalikan $8 \frac{8}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1.3.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{8}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \cdot 8$

Langkah 10.3.1.3.1.3.2

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 8 \cdot 8$

Langkah 10.3.1.3.1.4

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 64$

Langkah 10.3.1.3.2

Tambahkan $\frac{64}{x}$ dan $\frac{64}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + 2 \frac{64}{x} + 64$

Langkah 10.3.1.4

Kalikan $2 \frac{64}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{64}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{2 \cdot 64}{x} + 64$

Langkah 10.3.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}, x, 1$

Langkah 11.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Langkah 11.1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 11.1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 11.1.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 11.1.6

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 11.1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11.1.8

KPK dari $x^{2}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 11.1.9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 11.2

Kalikan setiap suku pada $25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan setiap suku dalam $25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ dengan $x^{2}$ .

$25 x \cdot x^{2} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Langkah 11.2.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Langkah 11.2.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 x^{2 + 1} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Langkah 11.2.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Langkah 11.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Langkah 11.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

Langkah 11.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

Langkah 11.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$25 x^{3} = 64 + 128 x + 64 x^{2}$

Langkah 11.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.1

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 x^{3} - 64 = 128 x + 64 x^{2}$

Langkah 11.3.1.2

Kurangkan $128 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 x^{3} - 64 - 128 x = 64 x^{2}$

Langkah 11.3.1.3

Kurangkan $64 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 x^{3} - 64 - 128 x - 64 x^{2} = 0$

Langkah 11.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64 = 0$

Langkah 11.3.2.2

Faktorkan $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

Langkah 11.3.2.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6$

Langkah 11.3.2.2.3

Substitusikan $4$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $4$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.3.1

Substitusikan $4$ ke dalam polinomialnya.

$25 \cdot 4^{3} - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Langkah 11.3.2.2.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$25 \cdot 64 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Langkah 11.3.2.2.3.3

Kalikan $25$ dengan $64$ .

$1600 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Langkah 11.3.2.2.3.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$1600 - 64 \cdot 16 - 128 \cdot 4 - 64$

Langkah 11.3.2.2.3.5

Kalikan $- 64$ dengan $16$ .

$1600 - 1024 - 128 \cdot 4 - 64$

Langkah 11.3.2.2.3.6

Kurangi $1024$ dengan $1600$ .

$576 - 128 \cdot 4 - 64$

Langkah 11.3.2.2.3.7

Kalikan $- 128$ dengan $4$ .

$576 - 512 - 64$

Langkah 11.3.2.2.3.8

Kurangi $512$ dengan $576$ .

$64 - 64$

Langkah 11.3.2.2.3.9

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$0$

Langkah 11.3.2.2.4

Karena $4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 4$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64}{x - 4}$

Langkah 11.3.2.2.5

Bagilah $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ dengan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$25 x^{3}$

$64 x^{2}$

$128 x$

$64$

Langkah 11.3.2.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $25 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$

Langkah 11.3.2.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			+	$25 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Langkah 11.3.2.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $25 x^{3} - 100 x^{2}$

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Langkah 11.3.2.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$

Langkah 11.3.2.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

Langkah 11.3.2.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $36 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

Langkah 11.3.2.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					+	$36 x^{2}$	-	$144 x$

Langkah 11.3.2.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $36 x^{2} - 144 x$

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$

Langkah 11.3.2.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$

Langkah 11.3.2.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Langkah 11.3.2.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $16 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Langkah 11.3.2.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

Langkah 11.3.2.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $16 x - 64$

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

Langkah 11.3.2.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

Langkah 11.3.2.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$25 x^{2} + 36 x + 16$

Langkah 11.3.2.2.6

Tulis $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$

Langkah 11.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

Langkah 11.3.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 11.3.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 11.3.5

Atur $25 x^{2} + 36 x + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.1

Atur $25 x^{2} + 36 x + 16$ sama dengan $0$ .

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

Langkah 11.3.5.2

Selesaikan $25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 11.3.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 25$ , $b = 36$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 16)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.2.3.1.1

Naikkan $36$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 25 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 25 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 100 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 100$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1600}}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3.1.3

Kurangi $1600$ dengan $1296$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 304}}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 304$ sebagai $- 1 (304)$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 304}}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (304)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3.1.7

Tulis kembali $304$ sebagai $4^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $304$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot (4 \sqrt{19})}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{2 \cdot 25}$

Langkah 11.3.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$

Langkah 11.3.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$ .

$x = \frac{- 18 \pm 2 i \sqrt{19}}{25}$

Langkah 11.3.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$

Langkah 11.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$ benar.

$x = 4, - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$