Prakalkulus Contoh

$2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan $2 \log (x - 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x - 1)}^{2}) = \log (x + 1)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

${(x - 1)}^{2} = x + 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - 1)}^{2} - x = 1$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - x = 1$

Langkah 3.1.2.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 1$

Langkah 3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 1$

Langkah 3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Langkah 3.1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Langkah 3.1.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Langkah 3.1.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - x = 1$

Langkah 3.1.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 1$

Langkah 3.1.3

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$

Langkah 3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x + 1 - 1 = 0$

Langkah 3.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 3 x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $x^{2} - 3 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$ benar.

$x = 3$