Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x + 3) = 4 + \log_{5} (x - 5)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{5} (x + 3) - \log_{5} (x - 5) = 4$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x + 3}{x - 5}) = 4$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{x + 3}{x - 5}) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{4} = \frac{x + 3}{x - 5}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 3 = 5^{4} (x - 5)$

Langkah 5

Sederhanakan $5^{4} (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$x + 3 = 625 (x - 5)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 3 = 625 x + 625 \cdot - 5$

Langkah 5.3

Kalikan $625$ dengan $- 5$ .

$x + 3 = 625 x - 3125$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $625 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 3 - 625 x = - 3125$

Langkah 6.2

Kurangi $625 x$ dengan $x$ .

$- 624 x + 3 = - 3125$

Langkah 7

Faktorkan $3$ dari $- 624 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $3$ dari $- 624 x$ .

$3 (- 208 x) + 3 = - 3125$

Langkah 7.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (- 208 x) + 3 (1) = - 3125$

Langkah 7.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 208 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 208 x + 1) = - 3125$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $3 (- 208 x + 1) = - 3125$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $3 (- 208 x + 1) = - 3125$ dengan $3$ .

$\frac{3 (- 208 x + 1)}{3} = \frac{- 3125}{3}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 208 x + 1)}{3} = \frac{- 3125}{3}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $- 208 x + 1$ dengan $1$ .

$- 208 x + 1 = \frac{- 3125}{3}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 208 x + 1 = - \frac{3125}{3}$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 208 x = - \frac{3125}{3} - 1$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 208 x = - \frac{3125}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 208 x = - \frac{3125}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 208 x = \frac{- 3125 - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 208 x = \frac{- 3125 - 3}{3}$

Langkah 9.5.2

Kurangi $3$ dengan $- 3125$ .

$- 208 x = \frac{- 3128}{3}$

Langkah 9.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 208 x = - \frac{3128}{3}$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $- 208 x = - \frac{3128}{3}$ dengan $- 208$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $- 208 x = - \frac{3128}{3}$ dengan $- 208$ .

$\frac{- 208 x}{- 208} = \frac{- \frac{3128}{3}}{- 208}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 208$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 208 x}{- 208} = \frac{- \frac{3128}{3}}{- 208}$

Langkah 10.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{3128}{3}}{- 208}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{3128}{3} \cdot \frac{1}{- 208}$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3128}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{- 3128}{3} \cdot \frac{1}{- 208}$

Langkah 10.3.2.2

Faktorkan $8$ dari $- 3128$ .

$x = \frac{8 (- 391)}{3} \cdot \frac{1}{- 208}$

Langkah 10.3.2.3

Faktorkan $8$ dari $- 208$ .

$x = \frac{8 \cdot - 391}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 26}$

Langkah 10.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{8 \cdot - 391}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 26}$

Langkah 10.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 391}{3} \cdot \frac{1}{- 26}$

Langkah 10.3.3

Kalikan $\frac{- 391}{3}$ dengan $\frac{1}{- 26}$ .

$x = \frac{- 391}{3 \cdot - 26}$

Langkah 10.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 26$ .

$x = \frac{- 391}{- 78}$

Langkah 10.3.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{391}{78}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{391}{78}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.01282051 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 5 \frac{1}{78}$