Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (3 x) + \log_{5} (2 x - 1) = \log_{5} (16 x - 10)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (3 x (2 x - 1)) = \log_{5} (16 x - 10)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1) = \log_{5} (16 x - 10)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{5} (3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1) = \log_{5} (16 x - 10)$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\log_{5} (3 \cdot (2 x \cdot x) - 3 x) = \log_{5} (16 x - 10)$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$\log_{5} (3 \cdot (2 (x \cdot x)) - 3 x) = \log_{5} (16 x - 10)$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{5} (3 \cdot (2 x^{2}) - 3 x) = \log_{5} (16 x - 10)$

Langkah 1.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\log_{5} (6 x^{2} - 3 x) = \log_{5} (16 x - 10)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$6 x^{2} - 3 x = 16 x - 10$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{2} - 3 x - 16 x = - 10$

Langkah 3.1.2

Kurangi $16 x$ dengan $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 19 x = - 10$

Langkah 3.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x^{2} - 19 x + 10 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 10 = 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $- 19$ dari $- 19 x$ .

$6 x^{2} - 19 x + 10 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 4$ ditambah $- 15$

$6 x^{2} + (- 4 - 15) x + 10 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 4 x - 15 x + 10 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 x^{2} - 4 x) - 15 x + 10 = 0$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (3 x - 2) - 5 (3 x - 2) = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (2 x - 5) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Langkah 3.5

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $3 x - 2$ sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $3 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 3.6

Atur $2 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $2 x - 5$ sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $2 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 2) (2 x - 5) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{3}, \frac{5}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2}{3}, \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{6}, 2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = \frac{2}{3}, 2 \frac{1}{2}$