Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x^{2} - 2 x - 15) - \log_{4} (x + 3) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x + 3}) = 2$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

Langkah 1.3.2

Bagilah $x - 5$ dengan $1$ .

$\log_{4} (x - 5) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{4} (x - 5) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{2} = x - 5$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 5 = 4^{2}$ .

$x - 5 = 4^{2}$

Langkah 3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x - 5 = 16$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 16 + 5$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $16$ dan $5$ .

$x = 21$