Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (x^{2} - 36) - \log_{2} (x + 6) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6}) = 1$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

Langkah 1.3.2

Bagilah $x - 6$ dengan $1$ .

$\log_{2} (x - 6) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (x - 6) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x - 6$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 6 = 2^{1}$ .

$x - 6 = 2$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 + 6$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$x = 8$