Prakalkulus Contoh

$\log (2 x + 4) + \log (x - 2) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x + 4) (x - 2)) = 1$

Langkah 1.2

Perluas $(2 x + 4) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x (x - 2) + 4 (x - 2)) = 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)) = 1$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

Langkah 1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\log (2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\log (2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8) = 1$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$\log (2 x^{2} + 0 - 8) = 1$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$\log (2 x^{2} - 8) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (2 x^{2} - 8) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 2 x^{2} - 8$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - 8 = 10^{1}$ .

$2 x^{2} - 8 = 10$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 10 + 8$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $10$ dan $8$ .

$2 x^{2} = 18$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 18$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 18$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (2 x + 4) + \log (x - 2) = 1$ benar.

$x = 3$