Prakalkulus Contoh

$\csc (θ) (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Langkah 1

Tulis kembali $\csc (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\csc (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} + \sin (- θ))$

Langkah 2.2

Karena $\sin (- θ)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- θ)$ sebagai $- \sin (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ))$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Langkah 4

Kalikan $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (θ)}$ dengan $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Langkah 4.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Langkah 4.3

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\sin (θ)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1$

Langkah 5.3.3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (θ)}$ ke $\csc (θ)$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$\cot^{2} (θ)$