Prakalkulus Contoh

$\log (z^{5} \sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (z^{5} \sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$ sebagai $\log (z^{5}) + \log (\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$ .

$\log (z^{5}) + \log (\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}}$ sebagai ${(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (z^{5}) + \log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\log (z^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$5 \log (z) + \log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Perluas $\log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} \log (\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})$ sebagai $\log ({(x + 2)}^{9}) - \log (y)$ .

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (\log ({(x + 2)}^{9}) - \log (y))$

Langkah 6

Perluas $\log ({(x + 2)}^{9})$ dengan memindahkan $9$ ke luar logaritma.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (9 \log (x + 2) - \log (y))$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (9 \log (x + 2)) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{1}{2} (9 \log (x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 \log (z) + \frac{9}{2} \log (x + 2) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $\frac{9}{2}$ dan $\log (x + 2)$ .

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Langkah 7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (y)$ .

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$

Langkah 7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2) - \log (y)}{2}$