Prakalkulus Contoh

$\log (5) (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x \cdot x^{2} - x}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x^{2} - 1)}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x^{2} - 1^{2})}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ dengan $\frac{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ .

$\log (5) (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}})$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ dengan $\frac{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1}}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Langkah 3.6

Tulis kembali ${\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{2}$ sebagai $x (x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ sebagai ${(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{({(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{1}}$

Langkah 3.6.5

Sederhanakan.

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4

Faktorkan $x$ dari $x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ .

$\log (5) \frac{x (x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)})}{x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x (x + 1) (x - 1)$ .

$\log (5) \frac{x (x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)})}{x ((x + 1) (x - 1))}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (5) \frac{x (x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)})}{x ((x + 1) (x - 1))}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (5) \frac{x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6

Gabungkan $\log (5)$ dan $\frac{x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\log (5) (x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)})}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\log (5) x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5) \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$