Prakalkulus Contoh

$(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ , dan $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ .

Berlawanan : $\frac{\sqrt{15}}{4}$

Berdekatan : $- \frac{1}{4}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Langkah 2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{4^{2}}}$

Langkah 2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{4^{2}}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{16}}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 + 15}{16}}$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $1$ dan $15$ .

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

Langkah 2.4.4

Bagilah $16$ dengan $16$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{4}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $- \frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{4}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = - \frac{1}{4} \approx - 0.25$