Prakalkulus Contoh

$\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$ sebagai $\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$ .

$\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (5 x)$ sebagai $\ln (5) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + 3 x}$ sebagai ${(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 3 x)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (1 + 3 x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $\ln (5)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Langkah 7

Gabungkan $\ln (5)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Langkah 9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$