Prakalkulus Contoh

$\ln (256 \sqrt{65}) (x \cdot 7)$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (256 \sqrt{65})$ sebagai $\ln (256) + \ln (\sqrt{65})$ .

$(\ln (256) + \ln (\sqrt{65})) (x \cdot 7)$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{65}$ sebagai $65^{\frac{1}{2}}$ .

$(\ln (256) + \ln (65^{\frac{1}{2}})) (x \cdot 7)$

Langkah 3

Perluas $\ln (65^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (65)) (x \cdot 7)$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (65)$ sebagai $\ln (5 (13))$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5 (13))) (x \cdot 7)$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (5 (13))$ sebagai $\ln (5) + \ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (13))) (x \cdot 7)$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (5)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\ln (256)$ sebagai $\ln (2^{8})$ .

$(\ln (2^{8}) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Langkah 9.2

Perluas $\ln (2^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Langkah 10

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (7 \cdot x)$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$8 \ln (2) (7 x) + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$56 \ln (2) x + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Langkah 12.2

Kalikan $\frac{\ln (5)}{2} (7 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{\ln (5)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5)}{2} x + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Langkah 12.2.2

Gabungkan $\frac{7 \ln (5)}{2}$ dan $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Langkah 12.3

Kalikan $\frac{\ln (13)}{2} (7 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{\ln (13)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13)}{2} x$

Langkah 12.3.2

Gabungkan $\frac{7 \ln (13)}{2}$ dan $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$

Langkah 13

Susun kembali faktor-faktor dalam $56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$ .

$56 x \ln (2) + \frac{7 x \ln (5)}{2} + \frac{7 x \ln (13)}{2}$