Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$ sebagai $\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$ .

$\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - \log (x^{7})$

Langkah 3

Perluas $\log (x^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke luar logaritma.

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - (7 \log (x))$

Langkah 4

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 7 \log (x)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3})$ sebagai $\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Langkah 6

Perluas $\log (x^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Langkah 7

Perluas $\log (y^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (x) + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Langkah 9

Untuk menuliskan $- 7 \log (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} - 7 \log (x) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 10

Gabungkan $- 7 \log (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{- 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \log (y) + \frac{\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Faktorkan $\log (x)$ dari $\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Langkah 12.1.1.2

Faktorkan $\log (x)$ dari $- 7 \log (x) \cdot 2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

Langkah 12.1.1.3

Faktorkan $\log (x)$ dari $\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 14)}{2}$

Langkah 12.1.3

Kurangi $14$ dengan $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot - 13}{2}$

Langkah 12.2

Pindahkan $- 13$ ke sebelah kiri $\log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{- 13 \cdot \log (x)}{2}$

Langkah 12.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \log (y) - \frac{13 \log (x)}{2}$