Prakalkulus Contoh

$\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ sebagai $\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ .

$\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}}$ sebagai ${(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e) + \ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\ln (e) + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Langkah 4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$ sebagai $\ln (x^{6}) - \ln (e^{2})$ .

$1 + \frac{1}{2} (\ln (x^{6}) - \ln (e^{2}))$

Langkah 6

Perluas $\ln (x^{6})$ dengan memindahkan $6$ ke luar logaritma.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - \ln (e^{2}))$

Langkah 7

Perluas $\ln (e^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \ln (e)))$

Langkah 8

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \cdot 1))$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 1 \cdot 2)$

Langkah 10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 2)$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 \ln (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Langkah 11.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Langkah 11.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 11.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 3 \ln (x) - 1$

Langkah 12

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$3 \ln (x) + 0$

Langkah 13

Tambahkan $3 \ln (x)$ dan $0$ .

$3 \ln (x)$