Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{6 x^{7} y^{3}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 x^{7} y^{3}}$ sebagai ${(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (6 x^{7} y^{3})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (6 x^{7} y^{3})$ sebagai $\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (6 x^{7})$ sebagai $\ln (6) + \ln (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Langkah 5

Perluas $\ln (x^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + \ln (y^{3}))$

Langkah 6

Perluas $\ln (y^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\ln (6)$ sebagai $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\ln (2 (3))$ sebagai $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{1}{2} (7 \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Langkah 9.4

Kalikan $\frac{1}{2} (3 \ln (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y)$

Langkah 9.4.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3 \ln (y)}{2}$