Prakalkulus Contoh

$\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ sebagai $\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ .

$\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (r^{7} s^{8})$ sebagai $\ln (r^{7}) + \ln (s^{8})$ .

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{r^{4} s^{9}}$ sebagai ${(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Langkah 4

Perluas $\ln (r^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke luar logaritma.

$7 \ln (r) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Langkah 5

Perluas $\ln (s^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Langkah 6

Perluas $\ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{7}$ ke luar logaritma.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} \ln (r^{4} s^{9})$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (r^{4} s^{9})$ sebagai $\ln (r^{4}) + \ln (s^{9})$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (\ln (r^{4}) + \ln (s^{9}))$

Langkah 8

Perluas $\ln (r^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + \ln (s^{9}))$

Langkah 9

Perluas $\ln (s^{9})$ dengan memindahkan $9$ ke luar logaritma.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + 9 \ln (s))$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r)) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{1}{7} (4 \ln (r))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{7}$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4}{7} \ln (r) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $\frac{4}{7}$ dan $\ln (r)$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{1}{7} (9 \ln (s))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{7}$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9}{7} \ln (s)$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $\frac{9}{7}$ dan $\ln (s)$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Langkah 11

Untuk menuliskan $7 \ln (r)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) + 7 \ln (r) \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Langkah 12

Gabungkan $7 \ln (r)$ dan $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Langkah 14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Faktorkan $\ln (r)$ dari $7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1.1

Faktorkan $\ln (r)$ dari $7 \ln (r) \cdot 7$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Langkah 14.1.1.2

Faktorkan $\ln (r)$ dari $4 \ln (r)$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Langkah 14.1.1.3

Faktorkan $\ln (r)$ dari $\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (49 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Langkah 14.1.3

Tambahkan $49$ dan $4$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) \cdot 53}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Langkah 14.2

Pindahkan $53$ ke sebelah kiri $\ln (r)$ .

$8 \ln (s) + \frac{53 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Langkah 15

Untuk menuliskan $8 \ln (s)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) \cdot \frac{7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Langkah 16

Gabungkan $8 \ln (s)$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Langkah 17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Langkah 18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

Langkah 19

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$\frac{56 \ln (s) + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

Langkah 19.2

Tambahkan $56 \ln (s)$ dan $9 \ln (s)$ .

$\frac{65 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$