Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}}$ sebagai ${(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4} y}{z})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{4} y}{z})$ sebagai $\ln (x^{4} y) - \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4} y) - \ln (z))$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (x^{4} y)$ sebagai $\ln (x^{4}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) + \ln (y) - \ln (z))$

Langkah 5

Perluas $\ln (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) + \ln (y) - \ln (z))$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (z)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$