Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}}$ sebagai ${(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{5} \ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$ sebagai $\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3}))$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (4 x^{3})$ sebagai $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + \ln (x^{3})))$

Langkah 6

Perluas $\ln (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + 3 \ln (x)))$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x)))$

Langkah 7.1.2

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2) + 3 \ln (x)))$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x)))$

Langkah 7.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - (3 \ln (x)))$

Langkah 7.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - 3 \ln (x))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{2} - 1) + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\ln (4 x^{2} - 1)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{5} (- 2 \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $\frac{- 2}{5}$ dan $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3}{5} \ln (x)$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $\frac{- 3}{5}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

Langkah 10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$