Prakalkulus Contoh

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} \sqrt{z}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{z}$ sebagai $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Perluas $\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 6

Perluas $\log (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 7

Perluas $\log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{3} z^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 8

Tulis kembali $\log (y^{3} z^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Langkah 9

Perluas $\log (y^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Langkah 10

Perluas $\log (z^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)))$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{\log (z)}{2}))$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Langkah 11.3

Kalikan $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Langkah 11.3.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Langkah 11.4

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

Langkah 11.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

Langkah 12

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Langkah 13.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Langkah 13.2

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3 \log (y)}{2}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Langkah 13.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Langkah 13.3

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\log (z)}{4}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 4}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{8}$