Prakalkulus Contoh

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{5} \sqrt{z^{5}}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{z^{5}}$ sebagai $z^{\frac{5}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{5} z^{\frac{5}{2}}}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{5} z^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Perluas $\log ({(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log (x) + \log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 6

Perluas $\log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{5} z^{\frac{5}{2}}))$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (y^{5} z^{\frac{5}{2}})$ sebagai $\log (y^{5}) + \log (z^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{5}) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

Langkah 8

Perluas $\log (y^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

Langkah 9

Perluas $\log (z^{\frac{5}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{5}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \frac{5}{2} \log (z)))$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \frac{5 \log (z)}{2}))$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Langkah 10.4

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{5 \log (z)}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 2})$

Langkah 10.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{4})$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Langkah 12.2

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{5 \log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Langkah 12.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Langkah 12.3

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{5 \log (z)}{4}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 4}$

Langkah 12.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{8}$