Prakalkulus Contoh

$\log (\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}}$ sebagai ${(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$ sebagai $\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9}))$

Langkah 4

Perluas $\log (x^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - \log (y^{7} z^{9}))$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (y^{7} z^{9})$ sebagai $\log (y^{7}) + \log (z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{9})))$

Langkah 6

Perluas $\log (y^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{9})))$

Langkah 7

Perluas $\log (z^{9})$ dengan memindahkan $9$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + 9 \log (z)))$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y)) - (9 \log (z)))$

Langkah 8.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - (9 \log (z)))$

Langkah 8.3

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - 9 \log (z))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (8 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Langkah 10.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Langkah 10.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $\frac{- 7}{2}$ dan $\log (y)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{1}{2} (- 9 \log (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9}{2} \log (z)$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $\frac{- 9}{2}$ dan $\log (z)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Langkah 11.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{9 \log (z)}{2}$