Prakalkulus Contoh

$\log (\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}}$ sebagai ${(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$ sebagai $\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4}))$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (3 x^{4})$ sebagai $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + \log (x^{4})))$

Langkah 5

Perluas $\log (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + 4 \log (x)))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - (4 \log (x)))$

Langkah 6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - 4 \log (x))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \log (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (2 x - 1)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (3)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 \log (x)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} - 2 \log (x)$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (3)}{2} - 2 \log (x)$