Prakalkulus Contoh

$\log (\sqrt{\frac{3 x y}{z^{3}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{3 x y}{z^{3}}}$ sebagai ${(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log ({(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (\frac{3 x y}{z^{3}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{3 x y}{z^{3}})$ sebagai $\log (3 x y) - \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - \log (z^{3}))$

Langkah 4

Perluas $\log (z^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - (3 \log (z)))$

Langkah 5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - 3 \log (z))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (3 x y)$ sebagai $\log (3 x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x) + \log (y) - 3 \log (z))$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (3 x)$ sebagai $\log (3) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x) + \log (y) - 3 \log (z))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (x)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (y)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Langkah 9.4

Kalikan $\frac{1}{2} (- 3 \log (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (z)$

Langkah 9.4.2

Gabungkan $\frac{- 3}{2}$ dan $\log (z)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 3 \log (z)}{2}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{3 \log (z)}{2}$