Prakalkulus Contoh

$\log (\sqrt{\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}}}$ sebagai ${(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log ({(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})$ sebagai $\log (3 x^{4} y) - \log (w z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x^{4} y) - \log (w z^{2}))$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (3 x^{4} y)$ sebagai $\log (3 x^{4}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x^{4}) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (3 x^{4})$ sebagai $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Langkah 6

Perluas $\log (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (w z^{2})$ sebagai $\log (w) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - (\log (w) + \log (z^{2})))$

Langkah 8

Perluas $\log (z^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - (\log (w) + 2 \log (z)))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w) - (2 \log (z)))$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w) - 2 \log (z))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 \log (x)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (y)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Langkah 11.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (w)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Langkah 11.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \log (z)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Langkah 11.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Langkah 11.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} - \log (z)$