Prakalkulus Contoh

$\log (\sqrt{\frac{y^{9} z}{x^{5}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{y^{9} z}{x^{5}}}$ sebagai ${(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log ({(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{9} z}{x^{5}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{y^{9} z}{x^{5}})$ sebagai $\log (y^{9} z) - \log (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - \log (x^{5}))$

Langkah 4

Perluas $\log (x^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - (5 \log (x)))$

Langkah 5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - 5 \log (x))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (y^{9} z)$ sebagai $\log (y^{9}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9}) + \log (z) - 5 \log (x))$

Langkah 7

Perluas $\log (y^{9})$ dengan memindahkan $9$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (9 \log (y) + \log (z) - 5 \log (x))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (9 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{1}{2} (9 \log (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{9}{2}$ dan $\log (y)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (z)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{1}{2} (- 5 \log (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log (x)$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $\frac{- 5}{2}$ dan $\log (x)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (x)}{2}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \frac{5 \log (x)}{2}$