Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$ sebagai $\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$ .

$\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{2 - x}$ sebagai ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ sebagai $\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (6 x^{3})$ sebagai $\log (6) + \log (x^{3})$ .

$\log (6) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 5

Perluas $\log (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\log (6) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 6

Perluas $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke luar logaritma.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (4 {(x + 2)}^{2})$ sebagai $\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2})$ .

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

Langkah 8

Perluas $\log ({(x + 2)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\log (6)$ sebagai $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Langkah 9.2

Tulis kembali $\log (2 (3))$ sebagai $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\log (2 - x)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Langkah 9.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 2))$

Langkah 9.4.2

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 2))$

Langkah 9.5

Terapkan sifat distributif.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 2))$

Langkah 9.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 2))$

Langkah 9.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Langkah 10

Untuk menuliskan $\log (2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Langkah 11

Gabungkan $\log (2)$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5 + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Langkah 13

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\log (2)$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Langkah 14

Untuk menuliskan $- 2 \log (x + 2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{5}{5} - 2 \log (2)$

Langkah 15

Gabungkan $- 2 \log (x + 2)$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

Langkah 16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

Langkah 17

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 10 \log (x + 2)}{5} - 2 \log (2)$