Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{100 x^{2} \sqrt[3]{3 - x}}{3 {(x + 2)}^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{100 x^{2} \sqrt[3]{3 - x}}{3 {(x + 2)}^{2}})$ sebagai $\log (100 x^{2} \sqrt[3]{3 - x}) - \log (3 {(x + 2)}^{2})$ .

$\log (100 x^{2} \sqrt[3]{3 - x}) - \log (3 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3 - x}$ sebagai ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (100 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (100 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{3}})$ sebagai $\log (100 x^{2}) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (100 x^{2}) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (100 x^{2})$ sebagai $\log (100) + \log (x^{2})$ .

$\log (100) + \log (x^{2}) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 5

Perluas $\log (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log (100) + 2 \log (x) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 6

Perluas $\log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\log (100) + 2 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - \log (3 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 7

Basis logaritma $10$ dari $100$ adalah $2$ .

$2 + 2 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - \log (3 {(x + 2)}^{2})$

Langkah 8

Tulis kembali $\log (3 {(x + 2)}^{2})$ sebagai $\log (3) + \log ({(x + 2)}^{2})$ .

$2 + 2 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

Langkah 9

Perluas $\log ({(x + 2)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 + 2 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 2))$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log (3 - x)$ .

$2 + 2 \log (x) + \frac{\log (3 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 2))$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$2 + 2 \log (x) + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 2))$

Langkah 10.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 + 2 \log (x) + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 2)$

Langkah 11

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 2)$

Langkah 12

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 2)$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (3 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 2)$

Langkah 14

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 2)$

Langkah 15

Untuk menuliskan $- 2 \log (x + 2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x)}{3} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

Langkah 16

Gabungkan $- 2 \log (x + 2)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Langkah 17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Langkah 18

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$2 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x) - 6 \log (x + 2)}{3} - \log (3)$