Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$ sebagai $\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$ .

$\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{7 - x}$ sebagai ${(7 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ sebagai $\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (10 x^{4})$ sebagai $\log (10) + \log (x^{4})$ .

$\log (10) + \log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Langkah 5

Perluas $\log (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\log (10) + 4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Langkah 6

Perluas $\log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\log (10) + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Langkah 7

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Langkah 8

Tulis kembali $\log (3 {(x + 8)}^{2})$ sebagai $\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2})$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2}))$

Langkah 9

Perluas $\log ({(x + 8)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log (7 - x)$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 8))$

Langkah 10.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Langkah 11

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$4 \log (x) + \frac{3}{3} + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Langkah 13

Untuk menuliskan $- 2 \log (x + 8)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - 2 \log (x + 8) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

Langkah 14

Gabungkan $- 2 \log (x + 8)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Langkah 15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Langkah 16

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 6 \log (x + 8)}{3} - \log (3)$